Bienvenido. Este curso te llevará desde lo básico (dos variables) hasta lo avanzado (tres variables). ¡Prepárate para aprender de forma entretenida!
Introducción: Empezamos con lo más básico: factorizar trinomios de la forma x² + bx + c.
Problema: Factoriza x² + 5x + 6.
Paso a paso:
1. Identifica a = 1, b = 5 y c = 6.
2. Busca dos números que multiplicados den 6 (a*c) y sumados den 5 → 2 y 3.
3. Escribe: (x + 2)(x + 3).
1) Factoriza x² + 7x + 12
2) Factoriza x² + 8x + 15
Introducción: Cuando el coeficiente principal no es 1, usamos agrupación.
Problema: Factoriza 2x² + 7x + 3.
Paso a paso:
1. Multiplica 2*3 = 6.
2. Busca dos números que multiplicados den 6 y sumados den 7 → 6 y 1.
3. Reescribe: 2x² + 6x + x + 3.
4. Agrupa: (2x² + 6x) + (x + 3).
5. Factoriza: 2x(x + 3) + 1(x + 3).
6. Resultado: (2x + 1)(x + 3).
1) Factoriza 3x² + 11x + 6
2) Factoriza 2x² + 5x + 2
Introducción: Ahora trabajamos con dos variables.
Problema: Factoriza x² + 2xy + y².
Paso a paso:
1. Observa que es un trinomio simétrico.
2. Reconoce que es un cuadrado perfecto.
3. Resultado: (x + y)².
2) Factoriza x² - 2xy + y²
1) Factoriza x² + 4xy + 4y²
Introducción: Empezamos a incluir una tercera variable.
Problema: Factoriza x² + xy + xz + yz.
Paso a paso:
1. Agrupa: (x² + xy) + (xz + yz).
2. Factoriza: x(x + y) + z(x + y).
3. Resultado: (x + z)(x + y).
1) Factoriza x² + xz + yx + yz
2) Factoriza ab + ac + xb + xc
Introducción: Algunos trinomios con tres variables son cuadrados perfectos.
Problema: Factoriza x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz.
Paso a paso:
1. Observa que cada par de variables aparece con coeficiente 2.
2. Reconoce que es la expansión de (x + y + z)².
3. Resultado: (x + y + z)².
1) Factoriza a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
2) Factoriza m² + n² + p² + 2mn + 2mp + 2np
Introducción: Cuando los coeficientes son distintos, debemos agrupar con cuidado.
Problema: Factoriza 2x² + 2xy + 2xz + y² + 2yz + z².
Paso a paso:
1. Agrupa: (2x² + 2xy + 2xz) + (y² + 2yz + z²).
2. Factoriza el primer grupo: 2x(x + y + z).
3. Reconoce que el segundo grupo es (y + z)².
4. Resultado: 2x(x + y + z) + (y + z)².
1) Factoriza 2a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²
2) Factoriza 2m² + 2mn + 2mp + n² + 2np + p²
Introducción: A veces los trinomios incluyen términos negativos. Debemos agrupar con cuidado para no perder signos.
Problema: Factoriza x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2xz + 4yz.
Paso a paso:
1. Observa los signos: -2xy y -2xz, pero +2yz.
2. Reescribe: (x² - 2xy - 2xz) + (y² + 2yz + z²).
3. El primer grupo se puede reorganizar como (x - y - z)².
4. El segundo grupo es (y + z)².
5. Resultado: (x - y - z)² + (y + z)² (dependiendo de simplificación, se reconoce estructura de cuadrados).
1) Factoriza a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac + 4bc
2) Factoriza m² + 2n² + 2p² - 2mn - 2mp + 4np
Introducción: Cuando un trinomio parece complicado, podemos usar una sustitución temporal para simplificar.
Problema: Factoriza x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z².
Paso a paso:
1. Observa que x² + 2xy + y² es (x + y)².
2. El resto: 2xz + 2yz + z² = (z + x + y)² - (x + y)².
3. Usa sustitución: Sea u = (x + y).
4. Entonces la expresión es u² + 2uz + z².
5. Reconoce que es (u + z)².
6. Sustituye de nuevo: (x + y + z)².
1) Factoriza a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²
2) Factoriza m² + 2mn + n² + 2mp + 2np + p²
Introducción: Algunos trinomios de tres variables esconden estructuras conocidas, como diferencias de cuadrados.
Problema: Factoriza x² + y² + z² - 2xz.
Paso a paso:
1. Reescribe como (x² - 2xz + z²) + y².
2. El primer grupo es (x - z)².
3. Resultado: (x - z)² + y² (se puede reconocer como suma de cuadrados).
4. Dependiendo del contexto, se deja factorizado como (x - z)² + y².
1) Factoriza a² + b² + c² - 2ac
2) Factoriza m² + n² + p² - 2mp
Introducción: En esta última lección aplicamos todas las técnicas vistas: agrupación, cuadrados perfectos y sustitución.
Problema: Factoriza 2x² + 2y² + z² + 2xz - 2yz.
Paso a paso:
1. Observa los signos: +2xz, -2yz.
2. Agrupa: (𝑥² + 𝑦²)+(𝑥² + 𝑦² + 𝑧² + 2𝑥𝑧 − 2𝑦𝑧).
3. El primer grupo es (x + y)².
4. El segundo grupo se reorganiza como (z + x - y)².
5. Resultado: (x + y)² + (z + x - y)².
1) Factoriza 2a² + 2b² + c² + 2ac - 2bc
2) Factoriza 2m² + 2n² + p² + 2mn + 2mp - 2np